Números Primos

Esta ferramenta de números primos faz duas coisas simples e úteis. Primeiro, você digita um número e ela responde na hora se ele é primo ou não, mostrando os divisores e a fatoração quando não for. Depois, você informa um limite e ela gera a lista de números primos de 2 até esse valor, com a contagem total. Tudo grátis, sem cadastro e rodando direto no seu navegador, no computador ou no celular.

Como usar

São dois campos independentes, cada um com sua função:

1. Para verificar, digite um número inteiro no primeiro campo e clique em Verificar. A resposta aparece na hora, dizendo se ele é primo.
2. Quando o número não for primo, a ferramenta mostra os divisores e a fatoração em fatores primos, como 12 = 2 × 2 × 3.
3. Para gerar uma tabela de primos, digite o limite no segundo campo (por exemplo, 100) e clique em Listar primos.
4. A lista aparece completa, com a contagem de quantos primos existem até aquele número. Clique em Copiar lista para levar os valores para outro lugar.

Use apenas números inteiros. Valores como 0, 1 e negativos não são primos, e a ferramenta trata cada caso com uma mensagem clara em vez de travar.

Como funciona

Um número primo é todo número natural maior que 1 que tem apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. Assim, 2, 3, 5, 7 e 11 são primos, enquanto 4, 6, 8 e 9 não são, pois têm outros divisores.

Para saber se um número é primo, não é preciso testar todas as divisões. Basta verificar os divisores até a raiz quadrada do número, porque se houvesse um divisor maior que a raiz, haveria também um menor correspondente. Esse atalho deixa a verificação bem rápida, mesmo para números grandes.

Para montar a lista, a ferramenta usa o crivo de Eratóstenes. A ideia é escrever todos os números de 2 até o limite e ir riscando os múltiplos: primeiro os múltiplos de 2, depois de 3, de 5 e assim por diante. Os números que sobram sem serem riscados são exatamente os primos. É um dos métodos mais eficientes para listar primos e existe há mais de dois mil anos.

Exemplos

Alguns resultados prontos para conferir:

• 97 é primo, pois só é divisível por 1 e por 97.
• 1 não é primo, porque tem apenas um divisor (ele mesmo).
• 12 não é primo. Divisores: 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Fatoração: 12 = 2 × 2 × 3.
• 100 não é primo. Fatoração: 100 = 2 × 2 × 5 × 5.
• Primos até 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ou seja, 8 primos no total.
• Primos até 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, um total de 15 primos.

Os números primos aparecem muito além da escola. Eles são a base da criptografia que protege senhas, bancos e mensagens na internet, aparecem em problemas de matemática e ajudam a entender como qualquer número inteiro pode ser decomposto em fatores primos, algo conhecido como teorema fundamental da aritmética.

Perguntas frequentes